Wie beweist man Binomialkoeffizienten

Question

Aufgabe:

Binomialkoeffizienten beweisen

(n +1 über k+1) = n+1/k+1 mal (n über k) für alle k,n e N mit n größer oder gleich k

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das beweisen soll mit der (n über k) = n! / k!(n-k)!

Comments

Einfach linke Seite und rechte Seite hinschreiben, mit der Formel, die Du angegeben hast, und fertig.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\binom{n+1}{k+1}=\frac{(n+1)!}{(k+1)!\cdot((n+1)-(k+1))!}=\frac{(n+1)!}{(k+1)!\cdot(n-k)!}$$$$\phantom{\binom{n+1}{k+1}}=\frac{(n+1)\cdot n!}{(k+1)\cdot k!\cdot(n-k)!}=\frac{n+1}{k+1}\cdot\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}=\frac{n+1}{k+1}\cdot\binom{n}{k}$$

Comments

dankeschön :)

Answer 2

n+1/k+1

Das kann man nicht beweisen. Es geht nur, wenn dort stehen würde (n+1)/(k+1).