Cosinus/Sinus Dreiecke berechnen

Question

Aufgabe:

Das Seil eines Skilift ist nahezu geradlinig gespannt und insgesamt 540 m lang.  Der Lift fährt in der Talstation auf 1385 m Höhe los. auf einer Karte mit dem Maßstab 1:20000 lässt sich von der Talstation zur Bergstation eine Entfernung von 2 cm ablesen.

a.)Wie hoch liegt die Bergstation ungefähr?

b.)Berechne den Neigungswinkel der Piste, wenn man davon ausgeht, dass dieser Winkel dem Neigungswinkell des Seils entspricht.

Problem/Ansatz:

Hi, wir haben jetzt angefangen mit cosinus und sinus, kann mir bitte jemanden erklären wie man das damit berechnet und wie man einen Neigungswinkel berechnet?

Comments

Skizze dazu:

T: Talstation

B: Bergstation

h: Höhenunterschied

Answer 1

vgl. meine Skizze als Kommentar unter Deiner Frage

a) 

\(h=  \sqrt{540^2-400^2} \)

Höhe Bergstation = Höhe Talstation + h

b)

Da gibt es diverse Möglichkeiten:

\(\displaystyle ∠ =  arctan(\frac{h}{400}) = arcsin(\frac{h}{540}) = arccos(\frac{400}{540}) \)

\(\displaystyle = arccot(\frac{400}{h}) = arcsec(\frac{540}{400}) = arccsc(\frac{540}{h}) \)

Comments

Da Ihr gerade angefangen habt mit Winkelfunktionen, erkläre ich meine Antwort zur Frage b) etwas ausführlicher:

Arcustangens: Umkehrfunktion des Tangens, \( \tan(∠) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}\)

Arcussinus: Umkehrfunktion des Sinus, \( \sin(∠) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}\)

Arcuscosinus: Umkehrfunktion des Cosinus, \( \cos(∠) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}\)

Arcuscotangens: Umkehrfunktion des Cotangens, \( \cot(∠) = \frac{Ankathete}{Gegenkathete}\)

Arcussecans: Umkehrfunktion des Secans, \( \sec(∠) = \frac{Hypotenuse}{Ankathete}\)

Arcuscosecans: Umkehrfunktion des Cosecans, \( \csc(∠) = \frac{Hypotenuse}{Gegenkathete}\)

Answer 2

Hallo

zeichne bei so Aufgaben immer das entsprechende Dreieck

hier Seil  s =Hypotenuse, Entfernung auf der Karte gemessen ist die Waagerechte Entfernung e , also die Ankathete des Winkels .( derHöhenunterschied h ist die dritte Kathete Dann kannst du berechnen e/s und sollst wissen ob das sin oder cos des Winkels ist, mit dem TR kannst du dann den Winkel bestimmen . (Kontrolle  gerundet 42,2°)

Gruß lul

Comments

Tut mir leid es gab leider keine Skizze und da ich die Aufgabe nicht ganz verstanden habe konnte ich auch nichts von hand zeichnen.Kannst du mir vielleicht etwas skizzieren, denn ich verstehe nicht ganz deine Erklärung

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Die Abbildung ist nicht maßstäblich, der gesuchte Winkel ist zwischen e und s

aber du musst lernen solche Skizzen selbst zu machen, meist sind es ja einfach rechtwinklige Dreiecke und du musst nur überlegen, was welche Seite ist.

lul

Answer 3

Hier die Skizze

cos ( α ) = Ankathete / Hypotenuse
cos ( α ) = 400 / 540
cos ( α ) = 0.741
Umkehrfunktion
acrcos ( 0.741 ) = 42.21 °