Ableitung sinus Cosinus ln

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( f(x)=\sin (\cos (2 x) \cdot \ln (x)) \)

Hallo zusammen,

wie kann ich die erste Ableitung dieser Funktion berechnen? Ich habe es lange probiert, bin allerdings nicht zum richtigen Ergebnis gekommen. Es wäre super freundlich, wenn mir jemand den Rechenweg erklärt.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

wie kann ich die erste Ableitung dieser Funktion berechnen?

Answer 2

Kettenregel und bei der inneren Ableitung Produktregel:

\(f'(x)=\cos(\cos(2x)\cdot \ln(x))\cdot [\cos(2x)\cdot \ln(x)]'=\)

\(=\cos(\cos(2x)\cdot \ln(x))\cdot[-2\sin(2x)\cdot\ln(x)+\cos(2x)\cdot \frac{1}{x}]\)

Answer 3

Benutze https://www.ableitungsrechner.net/ zur Hilfe und Selbstkontrolle

Wenn du gezielte Fragen zu einem Rechenschritt hast, frag gerne nochmals nach.

Answer 4

f(x) = sin(g(x)) -> f '(x) = cos(g(x))* g'(x)

g '(x): Produktregel:

u= cos(2x) -> u' = -sin(2x)*2

v = ln(x) -> v' = 1/x

https://www.ableitungsrechner.net/