Bestimmen alle Potenzen gk , k ∈ℤ , für alle Elemente g ∈ ℤ^x15

Question

Aufgabe: Bestimmen  alle Potenzen g^k , k ∈ℤ , für alle Elemente g ∈ ℤ^x₁₅ .

Comments

Bestimmen alle Potenzen g^k , k ∈ℤ , für alle Elemente g ∈ ℤ₁₅^*

Was hindert dich daran, die Potenzen zu berechnen?

Die prime Restklassengruppe mod 15 besitzt doch nur acht solche g.

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sie wären: 1¹  2⁸ 2⁴ 4² 8² 11² 13² 14²  richtig ?

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Wie hast du diese acht berechnet?

Answer 1

Ich denke, dass du eine Tabelle machen sollst:$$\begin{array}{c|cccccc}&&&k&&&\\ \hline g&0&1&2&3&4&...\\\hline 1&1&1&1&1&1&...\\2&1&2&4&8&1&...\\4&1&4&1&4&1&...\\7&1&7&4&13&1&...\\....\\14&1&14&1&14&1&...\\ \hline\end{array}$$

Comments

Warum genau reicht es, wenn man sich nur die invertierbaren Elemente mod 15 und nicht alle anschaut?

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Das ist in der Aufgabenstellung vorgegeben !

g soll in \(Z_{15}^*\) liegen.

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Ah ok danke, ich wusste nicht genau, was das Sternchen bzw. Kreuz bedeutet.