A3) (Monotonie von Folgen, Konvergenz von Folgen mit Epsilon-Technik) Wir betrachten die Folgen
(ii) \( b_{n}=\frac{n}{4^{n}}=\frac{n}{2^{2 n}} \),
wobei \( n \in \mathbb{N} \).
c) Beweisen Sie Ihre Vermutung aus b) mit dem Epsilon-Kriterium der Konvergenz. Hinweis zu (ii): Sie stoßen hier, wenn Sie die Vorgehensweise aus P2 anwenden, auf die Schwierigkeit, dass Sie \( \frac{n_{0}}{4^{n_{0}}} \leq \epsilon \) nicht explizit nach \( n_{0} \) auflösen können. Sie können diese Schwierigkeit umgehen, indem Sie den Faktor \( n_{0} \) durch \( n_{0} \leq 2^{n_{0}} \) abschätzen. (Dass dies für alle \( n_{0} \in \mathbb{N} \) gilt, könnte man per Induktion beweisen, aber auf den Induktionsbeweis wollen wir hier verzichten.)
Komm bei der c nicht weiter
