Epsilon-Kriterium bei Konvergenz

Question

Aufgabe:

Folgendes gilt es auf Konvergenz zu untersuchen

a_n= (n^2+17)/(3*n^2-4*n)

Problem/Ansatz:

Den Grenzwert habe ich ermittelt: 1/3

Jedoch komm ich bei dem Epsilon Kriterium nicht weiter: |a_n-a| <ε, ∀n≥n_o Könnte mir da jemand helfen?

Answer 1

Hallo

eigentlich musst du (an-1/3) nur  auf den Hauptnenner bringen , dann ist es nicht schwer ein n(ε) zu bestimmen, einfach erst mal ohne Betrag rechnen

Gruß lul

Comments

Ich habe (n^2+17)/(3*n^2-4*n)- 1/3. Alles auf gleichen Nenner gebracht und jetzt gilt ja ausgrechnet folgendes: 68/9*n^2-12*n <ε. Am Ende komm ich auf Folgendes \( \sqrt{80/9*ε} \)<n. Falls das stimmt ,wie soll ich nun mein Epsilon wählen zum überprüfen?

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hallo

ich hab nicht nachgerechnet, aber was du raus hast ist sehr falsch.  du musst ja zu jedem ε ein N angeben, so dass für alle n>N |an-a|<ε also musst du nach ε< umstellen und dann die nächst größere ganze Zahl nehmen

aber was du raus hast verstehe ich nicht.

ich habe (51+4n)/(3n^2-12n)<4n/3n^2=4/(3n)  (Zähler verkleinert Nenner vergrößert.)

also 4/(3n)<ε daraus n>4/(3ε)

also wähle zu dem ε: N=[4/(3ε)]