Zusammenhang zwischen den Parametern a und c

Question

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Zusammenhang zwischen den Parametern a und c
2. Die Funktion \( f(x)=2^{x} \) in der Grafik rechts
soll nun auf zwei Weisen transformiert werden:
(1) Strecken Sie den Graphen der Funktion f um den Faktor \( \frac{1}{2} \) in Richtung der \( \mathrm{y} \)-Achse.
(2) Verschieben Sie den Graphen der Funktion f um eine Einheit nach rechts in Richtung der \( x \)-Achse.
Was fällt Ihnen dabei auf?
Notieren Sie die Funktionswerte in der Tabelle:
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|}
\hline & \( -1 \) & 0 & 1 & 2 \\
\hline\( f(x)=2^{x} \) & 0,5 & 1 & 2 & 4 \\
\hline\( g(x)=\frac{1}{2} \cdot 2^{x} \) & 0,25 & 0,5 & 1 & 2 \\
\hline\( h(x)=2^{x-1} \) & 0,25 & 0,5 & 1 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
Zeigen Sie mithilfe der Potenzgesetze, dass \( h(x)=g(x) \) :
\( h(x)=2^{x-1}= \) \( =\frac{1}{2} \cdot 2^{x}=g(x) \)
Erklären Sie nun allgemein, wie die Parameter a und \( c \) für \( y=b^{x-c} \) und \( y=a \cdot b^{x} \) zusammenhängen.

Comments

Die Frage lautet "Was fällt Ihnen dabei auf?"

Was fällt Dir denn dabei auf?

Hier kann niemand sagen, was Dir dabei auffallen wird. Wirklich nicht.

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Deine Frage verwundert mich.

Die Aufgabe

(1) Strecken Sie den Graphen der Funktion f um den Faktor \( \frac{1}{2} \) in Richtung der \( \mathrm{y} \)-Achse.

(2) Verschieben Sie den Graphen der Funktion f um eine Einheit nach rechts in Richtung der \( x \)-Achse.

ist ja erst mal ganz okay. Aber anstatt dass du jetzt selbst herausfinden sollst wie das geht, liefern (unfassbar!) die Fragesteller auch gleich die beiden Funktionsgleichungen, die du eigentlich selbst finden müsstest.

Und du fühlst die von der verbleibenden "Restschwierigkeit"

Was fällt Ihnen dabei auf?

überfordert???

Answer 1

Da die Wertetabelle ausgefüllt ist könntest du erkennen das g(x) vermutlich den gleichen Graphen ergibt wie h(x).

Und genau das sollst du ja dann auch im 2. Teil zeigen

h(x) = 2^{x - 1} = 2^x · 2^{-1} = 2^x · 1/2 = 1/2 · 2^x = g(x)

Offensichtlich gilt dann für die Parameter

a = b^{-c} = 1/b^c