Wie Nullstellen und Maxima mit Parametern finden? f_(a;b) (t)= a*(t-b)*e^ -(t-b)

Question

ich habee die Funktion

f _a;b (t)= a*(t-b)*e^ -(t-b)

Ich weiß aber nicht wie ich dabei Nullstellen und Maxima berechnen soll, weil ich 2 Parameter habe.Muss ich versuchen einen der Parameter aus der Gleichung zu kriegen oder wie soll ich das lösen? Wenn ich es 0 setze für die Nullstellen fällt der teil e^-(t-b) doch weg oder? Aber dann habe ich ja immer noch a und b.

Und wenn ich wissen möchte wann der Wikrstoff am schnellsten abgebaut wird suche ich doch die minimale Geschwindigkeit also das Minimum oder? Oder ist das der Wendepunkt?

Danke für eure Hilfe

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Für mich wäre es von Nutzen du würdest die Originalfrage
einmal einstellen.
mfg Georg

Answer 1

$$ f_{a,b} (t)= a\cdot (t-b) \cdot e^{-(t-b)} $$
$$ f_{a,b} (t)= 0 $$
$$ 0= a $$
$$ 0=  t-b $$
ehochirgendwas wird nie Null

---

$$ f_{a,b} (t)= a\cdot (t-b) \cdot e^{-(t-b)} $$
$$ f'_{a,b} (t)= a\cdot e^{-(t-b)} +a\cdot (t-b) \cdot (-e^{-(t-b)})$$
$$ f'_{a,b} (t)= a\cdot \left(e^{-(t-b)} -(t-b) \cdot e^{-(t-b)}\right)$$
$$ f'_{a,b} (t)= a\cdot e^{-(t-b)} \left(1-(t-b) \right)$$
$$ f'_{a,b} (t)= a\cdot  \left(1-t+b \right) \cdot e^{-(t-b)}$$
$$ f'_{a,b} (t)= 0$$
$$ 0= a\cdot  \left(1-t+b \right) \cdot e^{-(t-b)}$$
$$ 0= a$$
$$ 0= 1-t+b $$

Comments

Très jolie!!!