Flächeninhalt eines aufgespannten Dreiecks mit Vektorlängen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) mit der Länge \( |\vec{a}|=1 \) und \( \vec{b} \) mit der Länge \( |\vec{b}|=6 \). Die Vektoren schließen einen Winkel \( \alpha=150^{\circ} \) ein.

Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \( \vec{b} \) und \( -3 \vec{a}+\vec{b} \) aufgespannt wird.

Gesucht Flächeninhalt

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

Hallo

die Fläche ist der Betrag von  0,5*Vektorprodukt von b und -3a+b

am einfachsten a=(1,0) dann b =(x,y) mit (x,y)=6*(cos150,sin150)

-3a+b ist dann leicht zu rechnen und Vektorprodukt kennst du

der andere Wg ist b in x- Richtung, also b=(6,1)  a entsprechen mit dem 150° dann die y Komponente von -3a+b mal  6 ist Grundlinie *Höhe  des Dreiecks

Gruß lul

Comments

verstehe nicht ganz wie ich auf b kommen soll köntest du mir das evtl. genauer erklären?

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Hallo

b ist 6 lang und bildet mit der x Achse (Richtung von a) den Winkel 150°, zeichne das mal, und die x und y Komponente.

lul