Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Fußballer höchstens zweimal trifft?

Question

Aufgabe:

+


Elfmeterschießen war nie Roberts Stärke. Er hat eine Elfmeter-Trefferwahrscheinlichkeit von nur 31
%. Der Trainer wettet daher mit dem Co-Trainer, dass Robert beim nächsten Training von acht Elfmeterschüssen höchstens zwei trifft.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fußballer höchstens zweimal trifft? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Ich kenne den Rechenweg : 0.69^8+( 8choose1)*0.31^1*0.69^7+(8choose2)*0.31^2*0.69^2 und hab dies mit WOLF probiert https://www.wolframalpha.com/input?i=0.69%5E8%2B%28+8choose1%29*0.31%5E1*0.69%5E7%2B%288choose2%29*0.31%5E2*0.69%5E2 jedoch ist das Ergebnis: 52,46 bei mir kommt aber was ganz anderes raus ich weiß auch nicht ganz wie man das im TR eingibt kann wer helfen?

Answer 1

Aloha :)

Mir scheint, dass du den Fall mit \(k=0\) Treffern übersehen hast:$$p(k\le2)=p(k=0)+p(k=1)+p(k=2)$$$$\phantom{p(k\le2)}=\binom{8}{0}\cdot0,31^0\cdot0,69^8+\binom{8}{1}\cdot0,31^1\cdot0,69^7+\binom{8}{2}\cdot0,31^2\cdot0,69^6$$$$\phantom{p(k\le2)}=0,051380+0,184670+0,290386=0,526436\approx52,64\%$$

Im Taschenrechner ist \(\binom{a}{b}=\boxed{a\phantom|}\;\boxed{\text{nCr}\phantom|}\;\boxed{b\phantom|}\)

Comments

Ah jetzt versteh ich es blöde Frage aber wie wär der Rechenweg wenn die Angabe hieße: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fußballer nie trifft? Also das er NIE trifft? Damit ich dies auch versteh..

Danke!

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Die Wahrscheinlichkeit, dass der Fußballer nie trifft, ist:

$$p(k=0)=\binom{8}{0}\cdot0,31^0\cdot0,69^8=0,69^8=0,051380\approx5,1\%$$