man kann \( y \) und \( x \) winkelabhängig darstellen gemäß
\( y(\varphi) = 2 \sin(\varphi) \)
und
\( x(\varphi) = 2 \cos(\varphi) \).
Nun ist über \( \varphi \) in den Grenzen von \( 0 \) bis \( \pi/2 \) zu integrieren:
\( \int_0^{\pi/2} xy d\varphi = 4 \int sin(\varphi) cos(\varphi) d\varphi \)
\( = 4 \left[ \frac{1}{2} \sin^2(\varphi) \right]_0^{\pi/2} = 2 \).
MfG
Mister
PS: Die Stammfunktion im letzten Schritt kann auch als nicht bekannt vorausgesetzt werden: Man erhält sie dann durch einmalige partielle Integration des Ausdrucks und geschicktes Umformen.
PPS: Die Stammfunktion \( -\frac{1}{2}cos^2(\varphi) \) führt zum selben Ergebnis.
