Lineare Regression - Gewicht und Größe

Question

Aufgabe:

In der folgenden Grafik wird ein funktionaler Zusammenhang zwischen zwei Variablen dargestellt.

(a) Welche Variablen wurden für die Grafik erhoben? Um welchen funktionalen Zusammenhang könnte es sich handeln?

(b) Die optimale Funktionsgleichung zu den Daten lautet W (h) = −133, 2 + 115, 9 · h. Zeichnen Sie diese Funktion in das Streudiagramm ein.

(c) Veranschaulichen Sie an drei geeigneten Stellen im Streudiagramm und beschreiben Sie in 2 – 3 Sätzen, was geometrisch bei der Bestimmung einer Regressionsgeraden passiert, d. h. in welchem Sinne die Gerade optimal zu den Daten passt.

Problem/Ansatz:

Als variablen würde ich w für weight und h für height nehmen. Der funktionale Zusammenhang ist dann inwiefern die beiden von einander abhängen?

Für die b) muss ich lediglich Werte einsetzen in die fkt und dann einzeichnen richtig?

Bei der c) hab ich keinen Ansatz…

Answer 1

(a) Welche Variablen wurden für die Grafik erhoben? ...

Es wurden die Variablen "Height (m)" und "(Weight (kg)" erhoben.

... Um welchen funktionalen Zusammenhang könnte es sich handeln?

Es handelt sich um den Zusammenhang "Height (m) → Weight (kg)", also etwa "Größe → Gewicht" irgendwelcher Objekte, zum Beispiel Personen.

Comments

sicher das m und kg nicht die größeneinheiten sind ? als m für meter und kg für gewicht halt... Bei der b haben sie ja dann W(h) genommen deshalb dacht ich das...

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Ich habe "m" und "kg" als Einheiten aufgefasst.

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Ah tut mir leider beim wiederlesen auch so interpretiert. Irgendein Tipp vllt wonach ich bei c ausschau halten sollte?

Answer 2

Aloha :)

zu a) In der Abbildung wird eine Abhängigkeit des Gewichtes von der Größe dargestellt. Früher gab es mal die Faustregel, dass das Normalgewicht eines Menschen die Körpergröße in Zentimentern minus 100 ist (bei Frauen musste man nochmal 10% abziehen). Diese Faustregel passt hier ganz gut.

zu b) Kann ich hier nicht machen, musst du selber zeichnen.

zu c) Die Regressionsgerade geht immer durch den Schwerpunkt der Punktewolke. Das solltest du in deiner Zeichnung erkennen können. Die Regressionsgerade ist um den Schwerpunkt herum so gedreht, dass die Summe aller quadratischen Abstände der Punkte von der Geraden minimal ist. Man nimmt deswegen die Quadrate der Abstände, weil Punkte oberhalb der Regressionsgeraden einen positiven Abstand und Punkte unterhalb der Regressionsgeraden einen negativen Abstand haben. Ohne die Quadrat-Bildung würden sich Punkte oberhalb und unterhalb der Regressionsgeraden gegenseitig kompensieren können.