Basis vom Kern angeben

Question

Aufgabe:

Basis vom Kern angeben mit von f R[X]4 => f R^3 mit:

h f(α + βX + γX2 +δX3 + εX4) =

α+γ
β−γ
2δ+ε

Ich hätte gedacht, das man ein LGS aufstellen könnte und hier ja 3 Variablen eindeutig festgelegt sind.

Also hatte ich (α + βX + γX2 +δX3 + εX4) so geschrieben:

α    

β          1 0 1 0 0            0

γ  *       0 1 -1 0 0      =   0

δ          0  0  0 2 1           0

ε

Jedoch komme ich aus irgendeinem Grund auf keine passende Lösung.

Ein Ansatz wäre nett.

Comments

So, wie du es geschrieben hast, verstehe ich die Aufgabe nicht!

---

α   

β          

γ     Ein Spalten Vektor

δ          

ε

Mal

Die Matrix:

1 0 1 0 0            

0 1 -1 0 0     

0  0  0 2 1

Soll 0 ergeben bei allen drei.

---

Zeilenvektor * Matrix

oder

Matrix * Spaltenvektor

muß es heißen

und fehlen da nicht ein paar Potenzen?

---

Matrix * Spaltenvektor.

Die Potenzen werden so interpretiert das es von X^0 bis X^4 nach unten geht.

Das heißt eigentlich steht da a*X^0 b*X^1 usw.

Answer 1

Das homogene Gleichungssystem für α,β,γ,δ,ε hat die Matrix

1 0 1  0  0         
0 1 -1 0 0
0  0  0 2 1

Also die Lösungen

(α,β,γ,δ,ε) = (-s , s , s , t , -2t )  mit s und t aus ℝ.

Also sehen die Elemente im Kern so aus:

-s + sX + sX^2 +tX^3 -2tX^4

= s* (-1 + X + x^2) + t*(x^3 -2x^4)

und die gesuchte Basis besteht aus den 2 Polynomen

p=-1 + X + x^2        und q=x^3  -2x^4

    

Comments

Korrigiere q.

---

Danke, ist geschehen.