Aufgabe:
Wir betrachten die Teilmenge der Potenzmenge \( \mathcal{P}(\mathbb{N}) \), die the kofiniten Mengen enthält:
\( \mathcal{C}:=\{S \in \mathcal{P}(\mathbb{N}) \mid \mathbb{N} \backslash S \text { ist endlich }\} \)
Zeigen Sie, dass \( \mathcal{C} \) abgeschlossen bezigglich den Operationen \( \cup \) und \( \cap \) ist (d.h. für alle \( A, B \in \mathcal{C} \) gilt: \( A \cup B \in \mathcal{C}, A \cap B \in \mathcal{C}) \).
Ist \( (\mathcal{C}, \cup, \cap) \) ebenfalls ein kommutativer Ring?
