Für \( n \in \mathbb{N} \) definieren wir die Matrix \( B_{n} \in \mathbb{R}^{n, n} \) und die Zahl \( b_{n} \in \mathbb{R} \) durch
\( B_{n}=\left(\begin{array}{cccc}2 & -1 & & \\ -1 & \ddots & \ddots & \\ & \ddots & & -1 \\ & & -1 & 2\end{array}\right) \) sowie \( b_{n}=\operatorname{det}\left(B_{n}\right) \). Zur Verdeutlichung: Alle Einträge von \( B_{n} \) außerhalb der Diagonalen und der 1. Nebendiagonalen sind Null.
Geben Sie \( b_{1} \) und \( b_{2} \) an.
\( b_{1}= \)
\( b_{2}= \)
Durch Entwicklung von \( B_{n} \) nach der letzten Spalte lässt sich eine Formel der Form \( b_{n+2}=\boldsymbol{p} \cdot b_{n+1}+\boldsymbol{q} \cdot b_{n} \) aufstellen, die für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt. Geben Sie \( \boldsymbol{p}, \boldsymbol{q} \in \mathbb{Z} \) an.
\( p= \)
\( q= \)
