Verwende die Signum-Funktion
\(sgn:\; S_n\rightarrow \{\pm 1\}\). Diese ist ein Gruppenhomomorphismus.
Der Kern von \(sgn\) ist die Menge aller geraden Permutationen,
also \(\ker(sgn)=A_n\). Der Kern eines Gruppenhomomorphismus ist
ein Normalteiler, also insbesondere eine Untergruppe.