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Aufgabe: (An,0) ist eine Untergruppe von Sn


Problem/Ansatz: Wie beweise ich sowas?

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Verwende die Signum-Funktion

\(sgn:\; S_n\rightarrow \{\pm 1\}\). Diese ist ein Gruppenhomomorphismus.

Der Kern von \(sgn\) ist die Menge aller geraden Permutationen,

also \(\ker(sgn)=A_n\). Der Kern eines Gruppenhomomorphismus ist

ein Normalteiler, also insbesondere eine Untergruppe.

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