Nullstellen von Parabel

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \( f \) mit der Gleichung

\( f(x)=-x^{2}+6 \cdot x-5 \)

a)
(1) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion \( f \).
(2) Skizzieren Sie in die Abbildung den Graphen der Ableitungsfunktion \( f^{\prime} \).

b)
Ermitteln Sie, um wie viele Einheiten der Graph von f nach unten verschoben werden muss, so dass der verschobene Graph nur einen gemeinsamen Punkt mit der \( x \)-Achse besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon selber versucht aber ich habe es geschafft. Ich brauche dringend die reihenweise, da ich morgen meine Mathe ZAP schreibe. Ich brauche Hilfe bei der Nummer a) und b). Ich habe schon bei a) probiert , die nullstellen herauszufinden, aber da kommt nur komisches bei raus.

Ich habe mit der p-q Formel und einmal mit der quadratischen Ergänzung versucht sie herauszufinden. Bei beiden kommt das selbe heraus undzwar : N1(0,74|0), N2(-6,74|0)

Ist das richtig?

Answer 1

Mit Vieta:

\(x^2-6x+5=0\). Wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt,

ist sie ein Teiler von 5, also = 1,5,-1 oder -5.

\(x_1=1\) tut es. Nach Vieta ist \(x_2=5/x_1=5\).

Answer 2

\(-x^2+6x-5=0|*(-1)\)

\(x^2-6x+5=0|-5\)

\(x^2-6x=-5\)

Nun die quadratische Ergänzung:

\(x^2-6x+(\frac{6}{2})^2=-5+(\frac{6}{2})^2=-5+9=4\)

2.Binom:

\((x-3)^2=4|\sqrt{}\)

1.)\(x-3=2\)

\(x₁=5\)

2.)\(x-3=-2\)

\(x₂=1\)

Comments

b) Ermitteln Sie, um wie viele Einheiten der Graph von f nach unten verschoben werden muss, so dass der verschobene Graph nur einen gemeinsamen Punkt mit der \( x \)-Achse besitzt.

\(f(x)=-x^{2}+6 \cdot x-5 \)

\(f´(x)=-2x+6  \)

\(f´(x)=0  \)

\(-2x+6=0→x=3  \)

\(f(3)=-(3)^{2}+6 \cdot 3-5=4\)

Scheitelpunkt \(S(3|4)\)

Wenn du nun diesen Punkt um 4 Einheiten nach unten verschiebst, liegt er auf der x-Achse.