Funktionsgleichung für eine Parabel anhand 2 Nullstellen

Question

Hallöchen. Ich würde gerne wissen, wie ich eine Parabel anhand 2 Nullstellen bestimme.

Die Parabel muss:

- durch die Nullstellen 3 und 9 gehen

- nach unten geöffnet sein

- bei einer Höhe von +4 anfangen (also der Scheitelpunkt)

Comments

Was meinst du mit bei einer Höhe von 4 anfangen?

Meinst du das der Scheitelpunkt die koordinaten (x|4) hat, oder dass der Graph der Funktion die y-Achse bei 4 schneidet?

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Was meinst du...

Steht doch da!

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Also:

- Der Scheitelpunkt ist bei S(6/4)

- Die Parabel ist nach unten geöffnet.

- Nullstellen sind bei 3 und 9

Answer 1

Könnte so aussehen

~plot~-4/9(x-6)^2+4; [[0|10|-1|5]]~plot~

Answer 2

f(x) = a * (x - 3) * (x - 9)

S(6 | 4)

f(6) = a * (6 - 3) * (6 - 9) = a * (3) * (-3) = 4 --> a = - 4/9

f(x) = - 4/9 * (x - 3) * (x - 9)

~plot~- 4/9 * (x - 3) * (x - 9);[[-1|11|-1|7]]~plot~

Answer 3

Hey also

Du hast ja die Standardparabel  f(x)=ax²+bx+c mit deren Ableitung f '(x)=2ax+b

und einige Punkte gegeben, die da wären:

f(3)=0                                    9a+3b+c=0

f(6)=4                                    36a+6b+c=4

f '(6)=0                                  12a+b=0

Das LGS mit 3 Variablen löst du und kommst für die Funktion auf folgende Lösung:

f(x)=-4/9*x²+16/3*x-12

Schaut man sich den graph der Funktion an, sieht man dass alle deiner Kriterien erfüllt sind

~plot~-4/9*x^2+16/3*x-12; [[ -2 | 13 | -6 | 10 ]]~plot~