Grenzwert für x gegen unendlich. lim 1/x =?, lim √(4+1/x)

Question

g) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}= \)

Welche Zahl soll ich denn einsetzen, damit x gegen unendlich strebt?

Answer 1

Hi,

für x wird eigentlich gar nichts eingesetzt. Du überlegst Dir was mit dem Ausdruck passiert, wenn Du "große Zahlen" einsetzt.

Da wird doch der Ausdruck insgesamt immer kleiner. Wir streben also gegen 0.

Jedoch: Wenn Du das nicht "erkennst", kannst Du beliebig große Zahlen einsetzen und schauen was passiert.

$$\lim_{x\to\infty}\frac1x = 0$$


Grüße

Comments

\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \sqrt{4+\frac{1}{x}}= \)

und hier setze ich dann eine negativen wert ein und erhalte auch eine positive zahl. aber jetzt hab ich nicht bewiesen dass x gegen -unendlich strebt

---

Hi,

setze doch zum Spaß einfach mal x = -1.000.000 ein. Was passiert? Der Summand hinten verschwindet fast. Du hast stehen: √(3,999999). Das kannst Du also getrost als √4 = 2 betrachten.

Umso mehr als dass -1.000.000 ja eine nur sehr kleine Zahl bzgl -∞ ist (Betragsmäßig).

Klar? ;)

---

ich kriege 1,999999 raus?

---

Das ist "richtig".

Das ist doch fast 2. Gib also auch 2 an :).

---

Hier noch etwas zum Verständnis:

Wie oft passt Unendlich (z.B 999999999999999999999999999) in die 1 ? 1 mal schon nicht, auch die Hälfte passt da nicht (0,5mal bzw. 1/2 als Bruch) und du siehst, es passen nur noch sehr sehr kleine Bruchteile von Unendlich in die 1 rein. Man möchte Unendlich in die 1 stecken, was aber nicht möglich ist. Daher geht das ganze immer weiter gegen Null, erreicht aber Null nie, sondern nähert sich immer weiter an!  ("es geht gegen den Grenzwert")

Das kann man sich so vorstellen, wie wenn man bis Unendlich zählen will - die nächsten Zahlen(-folgen) hören nie auf.