Bestimmen Sie den Grenzwert lim cn für n gegen unendlich.

Question

Aufgabe:

Sei d ∈ ℝ mit d >0 und c_n die Folge definiert durch c₁ = 1 und c_n+1 = 1/2(c_n + d/c_n )

Bestimmen Sie den Grenzwert lim c_n für n gegen unendlich. Sie dürfen annehmen, dass die Folge konvergiert.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie den Grenzwert limn→∞ cn.

Stichworte: grenzwert

Aufgabe:

Sei d ∈ R mit d > 0 und (cn) die Folge definiert durch c1 = 1 und
cn+1 =1/2(cn +d/cn)
Bestimmen Sie den Grenzwert limn→∞ cn. Sie dürfen annehmen, dass die Folge (cn)
konvergiert

Answer 1

Hallo

wenn die Folge einen GW hat dann gilt cn=cn+1=gm einsetzen und nach g auflösen (g=√d)

lul

Answer 2

Rekursionsformel:

c_n+1 --> c

c_n --> c

c := Grenzwert

=> c = 1/2(c+d/c) <=> 2c = c+d/c <=> 2 = 1+d/c² <=> 1 = d/c² <=> c = ±\( \sqrt{d} \)