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Aufgabe:

Im Sommersemester 2022 gibt es an einer Universität n n Studierende im Fach Mathematik. Es wird angenommen, dass sich zwei Studierende stets mit einer Wahrscheinlichkeit p[0,1] p \in[0,1] gegenseitig kennen, unabhängig von allen anderen Paaren. Man möchte nun p p bestimmen, indem man zufällig ausgewählte Paare von Studierenden befragt, ob sie sich gegenseitig kennen oder nicht.

(i) Wie lautet der Stichprobenraum X \mathcal{X}

(ii) Wie sind die Stichprobenvariablen X1,,Xm X_{1}, \ldots, X_{m} verteilt? Wie lautet die gemeinsame Dichte f f sowie die dazugehörige Likelihoodfunktion der Zufallsvariable (X1,,Xm) \left(X_{1}, \ldots, X_{m}\right) ?

(iii) Diskutieren Sie, inwiefern die getroffenen Modellannahmen realistisch sind.


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