Aufgabe:
Im Sommersemester 2022 gibt es an einer Universität \( n \) Studierende im Fach Mathematik. Es wird angenommen, dass sich zwei Studierende stets mit einer Wahrscheinlichkeit \( p \in[0,1] \) gegenseitig kennen, unabhängig von allen anderen Paaren. Man möchte nun \( p \) bestimmen, indem man zufällig ausgewählte Paare von Studierenden befragt, ob sie sich gegenseitig kennen oder nicht.
(i) Wie lautet der Stichprobenraum \( \mathcal{X} \)
(ii) Wie sind die Stichprobenvariablen \( X_{1}, \ldots, X_{m} \) verteilt? Wie lautet die gemeinsame Dichte \( f \) sowie die dazugehörige Likelihoodfunktion der Zufallsvariable \( \left(X_{1}, \ldots, X_{m}\right) \) ?
(iii) Diskutieren Sie, inwiefern die getroffenen Modellannahmen realistisch sind.
Problem/Ansatz:
