Bezeichne die 6-ecksecken mit AXBYCZ und
die bei ABC liegenden Innenwinkel mit α β γ.
Das wären also die, deren Summe 360° sein soll.
Verbinde jetzt XY und YZ und ZX. So entsteht in der Mitte
das Dreieck XYZ. In diesem Dreieck nenne die Innenwinkel
α1 bei Y und β1 bei X und γ1 bei Z.
Dann gilt ja α1+ β1 + γ1 = 180° # (Innenwinkel im Dreieck).
Außerdem sind z.B. α und α1 gegenüberliegende Innenwinkel
im Sehnenviereck AXYZ . Also gilt α + α1 = 180°.
Entsprechend bei den übrigen, damit hast du
α + α1 + β + β1 + γ + γ1 = 3*180°
<=> α + β + γ + α1 + β1 + γ1 = 3*180°
und wegen # also
α + β + γ = 2*180° = 360°. q.e.d.
