Bestimmen Sie t so, dass der Graph vom ft durch den Punkt Q (1/1) verläuft.

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktionenschar F_t mit f_t (x) = ( tx + 1) • e^-x t E R

Bestimmen Sie t so, dass der Graph vom f_t durch den Punkt Q (1/1) verläuft.

Bestimmen Sie die Extremstellen von f_t in Abhängigkeit von t.

Zeigen Sie, dass die Gerade mit y_t = (t-1) • x + 1eine tangente an den Graphen von f_t im Punkt P (0/f_t (0) ) ist.

Problem/Ansatz:

Hey, könnte mir jemand bei diesen Aufgaben helfen. Ich habe Ansätze, aber weiß nicht wie ich das ausrechnen soll. Wäre jemand bereit und könnte diese für mich ausrechnen?

Meine Ansätze: Punkt Q in die Gleichung einsetzen, bei den Extremstellen komme ich auf falsche Werte und bei der letzten Aufgabe  habe ich keine Ansätze.

Danke euch.

Viele Grüße

AL

Answer 1

Hallo

1) (t+1)*e^-1=1 |*e ; t+1=e , t=..

2. f'(x)=( -(tx + 1) +t)• e^-x

Nullstellen ( -(tx + 1) +t)=0  das nach x auflösen sollte einfach sein? da e^-x≠0

f'(0)=t-1 Steigung der Tangente, also y=(t-1)x+m

f(0) einsetzen  um m zu bestimmen ergibt m=1

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Bestimmen Sie t so, dass der Graph vom ft durch den Punkt Q (1/1) verläuft.

Dein Ansatz ist richtig, löse die Gleichung \((t+1)\cdot e^{-1}=1\) nach t auf.

Bestimmen Sie die Extremstellen von ft in Abhängigkeit von t.

Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf.

\(e^{-x}\cdot(-tx+t-1)=0\)

Zeigen Sie, dass die Gerade mit yt = (t-1) • x + 1eine tangente an den Graphen von ft im Punkt P (0/ft (0) ) ist.

Du kannst die Gleichung der Tangente im Punkt (0|1) aufstellen und schauen, ob sie mit \(y_t\) identisch ist.

Gruß, Silvia