Komplex Quadratsummierbarer Operator unitär?

Question

Aufgabe:

…

Sei l₂ der Hilbertraum der komplexen quadratsummierbaren Folgen mit dem Operatorn $$T_n$$ n ist element der natürlichen Zahlen ohne 0,

und der Operator ist wie folgt definiert: $$ T_n = \underbrace{(0,..,0}_{n-mal},x_1,x_2,x_3...) $$

Problem/Ansatz:

Ist $T_n$ unitär? Ich müsste ja zeigen dass es wenn bijektiv ist nur in meinem Kopf geht das überhaupt nicht auf was das Bild des Operators ist , wäre für jede hilfe dankbar!

Answer 1

Wenn n größer als 1 ist, versuche doch mal ein x zu finden, das durch T_n auf (1,0,0,...) abgebildet wird.