Hinweis: Setzen Sie stur die in der Definition von L auftauchende Gleichung an und lösen Sie die auf.

Question

Sei \( G=\left\{c \in \mathbb{R}^{2} \mid d((1,0), c)=d((-1,0), c)\right\} \), also die Menge aller Punkte, wo der Abstand \( z u(1,0) \) und \( (-1,0) \) gleich ist. Beweisen Sie, dass \( G \) die Gerade durch 0 und \( (0,1) \) ist.

Hinweis: Setzen Sie stur die in der Definition von \( L \) auftauchende Gleichung an und lösen Sie die auf.

Answer 1

d^2( (1,0), (x,y) ) = (1-x)^2 + (-y)^2
d^2( (-1,0), (x,y) ) = (-1-x)^2 + (-y)^2

Daraus folgt:

(1-x)^2 + y^2 = (-1-x)^2 + y^2
(1-x)^2 = (-1-x)^2
1 -2x +x^2 = 1 +2x +x^2

Das gilt nur für x = 0. Die Punkte (0,y) liegen auf der Geraden x = 0. Diese verläuft durch (0,0) und (0,1).