Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gezogene Kugel rot ist?

Question

Aufgabe 5 (Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit)

Eine Urne U1enthalte 4 weiße und 6 rote Kugeln, eine andere Urne U 2 dagegen 6 weiße und x rote. Eine der beiden Urnen werde rein zufällig ausgewählt und daraus eine Kugel gezogen.

(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die gezogene Kugel rot ist?

(b) Eine rote Kugel wurde gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus U1?

(c) Die 16 + x Kugeln werden zusammengelegt. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, daraus eine rote Kugel zu ziehen?

(d) Wie groß muss x sein, damit die in Teilaufgabe (c) ermittelte Wahrscheinlichkeit gleich der Wahrscheinlichkeit, aus U1eine rote Kugel zu ziehen, ist?

Answer 1

a) 1/2*6/10 +1/2* x/(6+x)

b) (1/2*6/10)/((1/2*6/10 +1/2* x/(6+x))

c) (6+x)/(16+x)

d)  (6+x)/(16+x)= 6/10

x= 9