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Zeigen Sie die Aussage (3) von Satz 2.11, d.h. zeigen Sie, dass für \( A \subset \mathbb{R}^{n} \) beschränkt die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) \( A \in \mathcal{M} \).
(ii) Für alle \( \varepsilon>0 \) existiert eine kompakte Menge \( C_{\varepsilon} \subset A \) mit \( \lambda_{e}\left(A \backslash C_{\varepsilon}\right)<\varepsilon \).
(iii) Es existiert eine \( F_{\sigma} \)-Menge \( B_{0} \) (d.h. \( B_{0}=\bigcup_{j \in \mathbb{N}} C_{j} \) mit \( C_{j} \) abgeschlossen) mit \( B_{0} \subset A \) und \( \lambda_{e}\left(A \backslash B_{0}\right)=0 \).
Hinweis für " \( (i) \Longrightarrow( \) ii \( ) " \) " Betrachten Sie für einen kompakten Würfel \( Q \) mit \( A \subset Q \) das Komplement \( Q \backslash A \).
