Zehnerziffer Einerziffer Quersumme

Question

Aufgabe:

Eine zweistellige Zahl ist 9-mal so groß wie ihre Einerziffer.Ihre Quersumme beträgt 9.Berechne diese Zahl.

gegeben: zweistellige Zahl -> 10z+e

e-> Einerziffer

z -> Zehnerziffer

Einerziffer kann die Werte 0-9 haben,die Zehnerziffer 1-9.

Problem/Ansatz:

Danke und hoffentlich schreibt jmd. schnell

Answer 1

Eine zweistellige Zahl ist 9-mal so groß wie ihre Einerziffer.

10·a + b = 9·b

Ihre Quersumme beträgt 9.

a + b = 9

Berechne diese Zahl.

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte a = 4 ∧ b = 5

Die Zahl lautet daher 45.

Answer 2

10x+y = 9*y

x+y = 9

x= 9-y

einsetzen:

10(9-y)+y = 9y

90-10y+y = 9y

18y = 90

y= 5 -> x= 4

Die Zahl lautet 45.

Answer 3

Zuerst kannst du es auch mit Ausprobieren versuchen.

Es gibt nur 9 zweistellige Zahlen mit der Quersumme 9, nämlich 18;27;36;...;81;90.

Dann noch das 9-Fache der Kandidaten berechnen:

18 → 72

27 → 63

Mir fällt jetzt schon auf, dass die Summe der beiden 90 ist.

Also muss 90 durch 2 dividiert werden.

90/2=45

Wie es mit Gleichungen geht, haben die anderen schon beschrieben.

:-)

Answer 4

zweistellige Zahl -> 10z+e

e-> Einerziffer

z -> Zehnerziffer   Quersumme z+e

Also      10z+e = 9e und   z+e=9

             10z - 8e = 0   und  e= 9-z

             10z - 8(9-z) = 0

                10z -72 + 8z= 0

                        18z = 72

                           z=4 und e=5

Comments

Wie kommt man denn auf z=4 und e=5?

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72 : 18 = 4 also z=4