Berechnen Sie, wann die Temperatur des Getränks 50°C beträgt.

Question

Aufgabe:

Die Temperatur eines Getränks, das erwärmt wird, wird durch die Funktion T mit T(t)= 60-40 * e^-0,25t beschrieben. ( t in Minuten nach Beginn des Erwärmens, T(t) in °C)

a) Berechnen Sie, wann die Temperatur des Getränks 50°C beträgt.

Problem/Ansatz:

Ich habe das T(t) mit 50 ersetzt und da würde dann e^-0,25t= 2,5 stehen, allerdings steht in den Lösungen es kommt 0,25 raus. Danach müsste man ja den ln benutzen

Comments

Nach ≈ 5.55 min ist die Temperatur
von 50 ° ereicht.

Answer 1

Aloha :)

$$T(t)\stackrel!=50\quad\bigg|\text{Funktion einsetzen}$$$$60-40e^{-0,25t}=50\quad\bigg|-60$$$$-40e^{-0,25t}=-10\quad\bigg|\colon(-40)$$$$e^{-0,25t}=\frac14\quad\bigg|\ln(\cdots)$$$$-0,25t=\ln\left(\frac14\right)\quad\bigg|\cdot(-4)$$$$t=-4\ln\left(\frac14\right)\approx5,5452$$Nach etwa \(5,5\) Minuten ist das Getränk \(50^\circ\mathrm C\) heiß.