Verhalten im Unendlichen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie bei den folgenden Funktionen das Verhalten von \( f(x) \) für \( x \rightarrow \pm \infty \).

a) \( f(x)=2 x^{4}+2 x^{2}+4 \)
b) \( f(x)=-x^{6}+x^{4}+3 x \)
c) \( f(x)=-0,5 x^{5}+2 x \)
d) \( f(x)=-2 x^{3}+x^{2} \)
e) \( f(x)=x^{5}+x^{3}+1 \)
f) \( f(x)=-(x-5) *\left(x^{2}-3\right) \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Betrachte dabei den höchsten Exponenten von x und das Vorzeichen vom Leitkoeffizienten.

a) x^4 verläuft vom II in den I Quadranten

b) - x^6 verläuft vom III in den IV Quadranten

c) - x^5 verläuft vom II in den IV Quadranten

d) - x^3 verläuft vom II in den IV Quadranten

e) x^5 verläuft vom III in den I Quadranten

f) - x^3 verläuft vom II in den IV Quadranten