Potenzen von 3-Zyklen

Question

Aufgabe:

(i) Betrachten Sie den 3-Zyklus

σ :  (1 3 2 ).

Verifizieren Sie σ^3 = σ ◦ σ ◦ σ = id mit der identischen Permutation id.

(ii) Es sei σ ein beliebiger 3-Zyklus. Beweisen Sie

σ3 = σ ◦ σ ◦ σ = id .

Problem/Ansatz:

kann mir irgendjmd helfen? Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll.

Answer 1

Verifizieren Sie σ³ = σ ◦ σ ◦ σ = id mit der identischen Permutation id.

Berechne (1 3 2)◦(1 3 2)◦(1 3 2).

Beweisen Sie σ³ = σ ◦ σ ◦ σ = id .

Berechne (a b c)◦(a b c)◦(a b c).

Comments

Hi, hab den ersten Teil verstanden aber wie soll man (a b c)◦(a b c)◦(a b c) beweisen?

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Ersetze in deiner Rechnung 1 durch a.

Ersetze in deiner Rechnung 3 durch b.

Ersetze in deiner Rechnung 2 durch c.