Stelle einen äquivalenten Term auf !

Question

Aufgabe:

Stelle ein äquivalenter Term auf

a^-2-b^-2/a^-2+b^-2

Problem/Ansatz:

Comments

a^-2-b^-2/a^-2+b^-2

Du hast bestimmt Klammern vergessen. Korrigiere!

---

Das mit den Klammern kenne ich aus der Primarschule unter der Parole "Punkt vor Strich". Es gilt auch später noch. Darum braucht es Klammern um den Zähler und um den Nenner wenn man den Bruch nicht als Bruch sondern als normale Division schreibt.

Answer 1

Vielleicht

$$\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-2} + b^{-2}} = \frac{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}} = \frac{\frac{b^2 - a^2}{a^2 \cdot b^2}}{\frac{b^2 + a^2}{a^2 \cdot b^2}} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 + b^2}$$

Answer 2

Aloha :)

Erweitere den Bruch mit \(a^2b^2\), dann steht die Vereinfachung sofort da:$$\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-2}+b^{-2}}=\frac{a^2b^2(a^{-2}-b^{-2})}{a^2b^2(a^{-2}+b^{-2})}=\frac{a^{2-2}b^2-a^2b^{2-2}}{a^{2-2}b^2+a^2b^{2-2}}=\frac{a^{0}b^2-a^2b^{0}}{a^{0}b^2+a^2b^{0}}=\frac{b^2-a^2}{b^2+a^2}$$