Ableitung in einem bestimmten Bereich, Unterschied

Question

Aufgabe:

f:(0, unendlich) - - >R f(x) = 1:(x*wurzelx) 
Problem/Ansatz:

Was ist hierbei der Unterschied, wenn man normal die Abbildung bildet?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f(x)=\frac{1}{x\sqrt x}=\frac{1}{x^1\cdot x^{\frac12}}=\frac{1}{x^{\frac32}}=x^{-\frac32}\quad;\quad x>0$$Die Wurzelfunktion ist nur für nicht-negative \(x\) definiert, also muss \(x\ge0\) gelten. Da man jedoch durch \(0\) nicht dividieren kann, muss sogar \(x>0\) gelten.

Die Ableitung ist nach unserer Umformung von oben nun leicht:$$f'(x)=-\frac32x^{-\frac52}=-\frac{3}{2x^2\sqrt x}$$

Comments

Aloha:) Danke!

Muss man immer ganz normal die Ableitung bilden oder ändert sich etwas bei der Rechnung, weil man den Bereich 0, unendlich bis R hat?