Zeigen Sie an einem Beispiel, dass nicht unbedingt auch A und B ∩ C unabhängig sein müssen

Question

Es seien A, B und C Ereignisse in einem W-Raum (Ω, p).

(a) A und B sowie A und C seien unabhängig. Zeigen Sie an einem Beispiel, dass nicht unbedingt auch A und B ∩ C unabhängig sein müssen

Answer 1

Hallo,

betrachte den 2-fachen Münzwurf (Kopf-Wsk: \(p=0,5\)) und die Ereignisse

\(A\): der erste Wurf ist Kopf

\(B\): der zweite Wurf ist Kopf

\(C\): genau einer der beiden Würfe ist Kopf

Das sollte dann die Bedingungen erfüllen, überprüfe das gerne nochmal. Die zugehörige W-Raum Konstruktion ist dann auch nicht so schwer.

LG Dojima