Stochastik, Wahrscheinlichkeit Aufgabe

Question

hebe leider nicht verstanden wie man diese Aufgabe lösen kann.

Aufgabe:

Wird ein Patient darauf untersucht, ob er eine bestimmte Krankheit hat, so gibt es
zwei Möglichkeiten, eine falsche Diagnose zu stellen: Man spricht von einem falsch-negativ-Befund, wenn bei einem erkrankten Patienten die Krankheit nicht erkannt
wird, bzw. von einem falsch-positiv-Befund, wenn ein gesunder Patient für krank
befunden wird. Für eine bestimmte Untersuchungsmethode sei bekannt, dass mit
Wahrscheinlichkeit 0.06 ein falsch-negativ-Befund, und mit Wahrscheinlichkeit 0.03
ein falsch-positiv-Befund auftritt. Da es sich um eine eher seltene Krankheit handelt,
geht man außerdem davon aus, dass eine zu untersuchende Person mit Wahrscheinlichkeit 0.05 erkrankt ist.
a) Zeichnen Sie ein Baumdiagramm für diese Situation.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine zufällig ausgewählte Person für krank
erklärt?
c) Wie groß ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person tatsächlich
erkrankt ist, wenn sie für krank erklärt wird?
d) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) an.

Comments

Was willst du jetzt wissen?

Was ein Baumdiagramm ist?

Du hast und zwar eine Aufgabe geschrieben, aber nicht mitgeteilt, wo dein Problem liegt.

hebe leider nicht verstanden wie man diese Aufgabe lösen kann.

ist sehr allgemein.

Ich würde antworten: Indem du dein Baumdiagramm auswertest.

Answer 1

a) Baumdiagramm:

angenommen man betrachtet 10000 Menschen, dann sind wegen p=0.05 davon 5% (wirklich) erkrankt (=500), die restlichen (=9500) sind (wirklich) gesund.

falsch-negativ (Pat. krank / Diag. gesund) p=0.06, das betrifft die wirklich kranken Patienten, die als gesund diagnostiziert werden: 500*0,06 = 30, Rest = 470

falsch-positiv (Pat. gesund / Diag. krank) p=0.03, das betrifft die wirklich gesunden Patienten, die als krank diagnostiziert werden: 9500*0,03 = 285, Rest = 9215

b)

Das kann man am Baumdiagramm ablesen. Als erkrankt werden 470+285 von 10000 Menschen diagnostiziert, p = 0.0755

c)

Von den als erkrankt erklärten (470+285) sind 470 tatsächlich krank, p = 0.6225