2 Würfeln gleichzeitig geworfen

Question

Ein weißer und ein schwarzer Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wir betrachten
die folgenden Ereignisse:
A: Die maximale Augenzahl beträgt zwei.
B: Die Augensumme der beiden Würfel ist höchstens gleich vier.
C: Der schwarze Würfel zeigt eine Vier.
D: Beide Würfel zeigen die gleiche Augenzahl.
E: Die Augensumme der beiden Würfel ist durch drei teilbar.

a) Geben Sie zunächst einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) an.

b) Geben Sie die kleinstmögliche σ-Algebra A` ⊂ A an, welche die Ereignisse A und
B enthält.
c) Finden Sie ein Ereignis F, so dass C und F unabhängig sind. Begründen Sie Ihre
Wahl.
d) Sind die Ereignisse C, D und E unabhängig.

Comments

Und wie lautet Deine Frage dazu?

Answer 1

a)

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} × {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ω = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (2, 1), (1, 2), ..., (6, 6)} 

für A ∈ Ω gilt P(A) = 1/36