Question

Erweitern Sie die Brüche so, dass der Nenner Wurzelfrei wird.

a) 3/√(7) 

 in der Lösung steht 3/7 *√(7) ich habe die Lösung ( 3*√(7) ) / 7 ist es das selbe?

b) ( √5 - √2 ) /√5

Hier habe ich gerechnet:

(√5-√2*√5 ) / (√5*√5)  = -√2 / 5     Die Lösung ist jedoch 1- 1/5 √10  Was habe ich falsch gemacht?

c)  √7 / ( 2 + √(7))

d) (√3 +√2 ) / (√3 -√2)

e) (2√7) / (2√5 + √7)

Comments

6.b) ich So sieht es aus wie kann ich weiter machen? :D habe ich was falsch gemacht?

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Ich habe hier geantwortet: https://www.mathelounge.de/94084/erweitern-sie-die-bruche-so-dass-der-nenner-wurzelfrei-wird#c94362

Bin aber gleich essen ;).

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Kann mir jemand mit Aufgabe
d) und e) noch helfen? :D was passiert dort, wenn 2 Wurzeln im Nenner Stehen? wie macht mann da den Nenner Rational.


 

Answer 1

Hi johana,

a) Das ist dasselbe

b) Warum multiplizierst Du nur √2 mit √5? Was ist mit dem anderen Summanden?

Das funktioniert eher so:

((√5-√2)√5)/(√5√5) = (5-√10)/5

Wenn man das noch als zwei Brüche schreibt erhält man die Musterlösung: 1 - √10/5

c) Hier (und bei den folgenden) brauchst Du die dritte binomische Formel:

Erweitere hier also mit 2-√7 (und bedenke dann (a+b)(a-b) = a^2-b^2)

(√7(2-√7))/(4-7) = -2√7/3 + 7/3


d)/e) funktionieren genau wie c).


Grüße

Comments

Vielen Dank Unknown :D

Ich habe noch eine frage, bei den Lösungen steht bei b) 1 - 1/5 √10 ich nehme an deine Lösung mit 1-√10/5

ist das selbe nur ungeschrieben. Ich kenne das noch nicht. Weisst du, wie ich mehr darüber erfahren kann?

hat dieses umschreiben einen Namen ?


bei c) wieso erweiterst du mit 2-√7 und nicht mit 2+√7 oder sogar nur √7 ?


Vielen Dank :D

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Morgen johana :).

 

Es macht keinen Unterschied ob Du \(\frac ab\) oder \(a\frac1b\) hast. Ich wüsste dafür jetzt keinen speziellen Namen ;/.

Deswegen ist dann auch \(1-\frac15\sqrt{10} = 1-\frac{\sqrt10}{5}\).

 

c) Die binomische Formel erlaubt folgendes \((a-b)(a+b) = a^2-b^2\),

wenn also a oder b (oder beide) mit einer Wurzel versehen waren, so wird diese Wurzel durch das Quadrat aufgehoben. Genau das ist ja unser Ziel! Mit den anderen Vorschlägen Deinerseits ist das nicht möglich. Es wird immer eine Wurzel im Nenner bleiben.

Denn beachte (ganz wichtig!!), wenn Du erweiterst, muss die Summen in Klammern stehen.

Also \(\frac{1+3}{1-2}\) werde erweitert mit 1+2, dann ergibt sich \(\frac{\color{red}(1+3\color{red})\color{red}(1+2\color{red})}{\color{red}(1-2\color{red})\color{red}(1+2\color{red})} = ...\)

(Ein einfaches Beispiel, das man auch schnell nachrechnen kann um sich zu überzeugen :).)

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Schau Dir nochmals die Formel an:

 

(a+b)(a-b) = a^2-b^2

a und b haben wir gegeben. Wir haben nun den Wunsch mit a-b zu erweitern, da wir wissen, dass wir dann auf a^2-b^2 hinauslaufen. Du siehst, dass b = √7 immernoch b = √7 bleibt (bzw. jetzt im Quadrat). Nur das Rechenzeichen hat sich gedreht...laut Formel :).

 

Nachtrag: Ah es scheint doch klar zu sein. Umso besser. Gerne :).

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Unknown !! ich ich danke dir ganz viel Mal für deine Hilfe ich stecke bei dieser Aufgabe fest!

Also rechne ich 

(√7(2-√7) )/(  (2+√7)(2-√7)  ) Gut und dann würde ich das zusammen rechnen und zwar so

( 2√(7)-7 ) / ( 4- 7) Wie kommst du auf   -2√7/3 + 7/3 ?

in meinen Lösungen steht (7/3) - (2/3) √7

 

Vielen :D

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( 2√(7)-7 ) / ( 4- 7)

Soweit kommst Du?

Dann ist 4-7 = -3

( 2√(7)-7 )/(-3)

Nun aus einem Bruch zwei Brüche machen.

2√7/(-3) + 7/3 = -2√7/3 + 7/3

Und nun -a+b = b-a

Also ist obiges auch dasselbe wie 7/3 - 2√7/3

Answer 2

Achtung Vorzeichen!

(2√7-7) / (-3)

= (7-2√7)/(3)

Weiter nach der Formel (a-b)/c = a/c - b/c vereinfachen.

=7/3 -(2√7)/3

= (7/3)- (2/3) √7