Was bedeutet teilweise Radizieren?

Question

Aufgabe:

Radizieren sie teilweise. Alle vorkommenden Variablen seien positiv.

a) \( \sqrt{16 a} \)

b) \( \sqrt{3 p^{4}} \)

c) \( \sqrt{x^{3}+x^{2}} \)

d) \( \sqrt{8 a^{5}-12 a^{4}} \)

e) \( \sqrt{3 a^{2}-6 a+3} \)

Was bedeutet teilweise Radizieren?

Answer 1

Hallo johana,

 

teilweises Radizieren bedeutet, den Ausdruck unter der Wurzel in ein Produkt zu zerlegen, so dass man zumindest aus einem Faktor die Wurzel ziehen kann, also:

 

a)

√(16a) = √16 * √a = 4 * √a

 

b)

√(3p⁴) = √3 * √p⁴ = √3 * p²

 

c)

√(x³ + x²) = √(x² * (x + 1)) = √x² * √(x + 1) = x * √(x + 1)

 

d)

√(8a⁵ - 12a⁴) = √(4a⁴ * (2a - 3)) = √(4a⁴) * √(2a - 3) = 2a² * √(2a - 3)

 

e)

√(3a² - 6a + 3) = √(3 * (a² - 2a + 1)) = √3 * √(a² - 2a + 1) = √3 * √(a - 1)² = √3 * (a - 1)

 

Besten Gruß

Answer 2

Teilweises Radizieren bedeutet, dass man versucht, den Term unter der Wurzel so zu faktorisieren, dass man aus möglichst vielen Faktoren die Wurzel noch ziehen kann. Das geht, weil √(a*b) = √a*√b gilt.

 

a) √(16a) = √16*√a = 4√a

b) √(3p⁴) = √3*√(p⁴) = √3*p²

c) √(x³+x²) = √(x²*(1+x)) = √x² *√(1+x) = x *√(1+x)

d) √(8a⁵ - 12a⁴) = √(4a⁴*(2a-3)) = √(4a⁴) *√(2a-3) = 2a² *√(2a-3)

e) √(3a² - 6a +3) = √(3*(a² - 2a + 1))  = √(3*(a - 1)²) = √3*√(a - 1)² = √3 * (a-1)