Wurzeln Radizieren (Doppel Wurzel)

Question

Aufgabe: Wurzeln Radizieren

1.

 \( \sqrt{\sqrt[5]{10 x^{10} y^{8}}} \)

2.

\( \sqrt{\sqrt{x^{4} y^{3}}} \)

3.

\( \sqrt[3]{\sqrt{15 p^{6} q^{12}}} \)

Problem/Ansatz:

Hey, ich verstehe das mit Zahlen, aber wenn dazu noch x, a, q dazu kommt und noch ^ verstehe ich es es nicht.

Vor allem bei der 3. Blicke ich nicht mehr durch.

Danke jetzt schonmal!

Answer 1

Vor allem bei der 3. Blicke ich nicht mehr durch.

3.

Die Potenzgesetze sagen, dass die Kubikwurzel der Quadratwurzel (entsprechend (x^1/2)^1/3) gleich der sechsten Wurzel (x^1/6) ist.

\( \sqrt[6]{15p^6q^{12}} = \sqrt[6]{15} \cdot pq^2 \)

Comments

Wie wird die 3. ausgerechne? ICH sitze schon ne Ewigkeit daran

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Kannst du es vielleicht es mit Schritten ausrechnen? Wäre hilfreicher für mich es zu verstehen wie du darauf gekommen bist.

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Wie wird die 3. ausgerechne?

So wie ich es hier geschrieben habe.

mit Schritten ausrechnen?

Mehr (Zwischen)schritte fallen mir nicht ein.

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Ah Oke Habs und bei der 2. Wäre dann

\( x \sqrt[4]{y}^{3} \)

Und bei der 1. Muss die 10 weg oder wie ist es dort?

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Ist bei der 1.

 \( x \sqrt[10]{10 y^{8}} \)

Ist die richtig? Oder besser gesagt beide?

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Man könnte es noch vereinfachen zu

\(x \sqrt[10]{10} \, \sqrt[5]{y^4} \)

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Aber sonst wären die beiden richtig oder?

Answer 2

$$\text{3)}\quad\sqrt[3\:]{\sqrt{15\cdot p^{6}\cdot q^{12}}} = \sqrt[6\:]{15 p^{6} q^{12}} = \sqrt[6\:]{15}\cdot\left|p\right|\cdot q^2$$ Wie zu sehen ist, erweist es sich als nützlich, zunächst die Wurzeln zusammenzufassen und dann die resultierende Wurzel auf die einzelnen Faktoren zu verteilen. Wichtig sind hier die Betragsklammern beim \(p\), den \(p\) kann auch negativ sein, der Gesamtterm wegen der Nichtnegativität der inneren Wurzel sicher nicht.

Ähnliches gilt auch für die ersten beiden Terme.

Comments

Die anderen beiden sind aber richtig vorhin beim anderen Kommentar oder?

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Na ja, ob eine Lösung richtig ist oder nicht, hängt auch von der genauen Aufgabenstellung, also dem jeweiligen Arbeitsauftrag, ab. Der wurde nicht mitgeteilt.

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Einfach nur Wurzel Radizieren also Umkehrung Potenzgesetz 3 (Potenzieren einer Potenz)