Darf man beim teilweisen Radizieren mit Wurzeln immer die 2 nehmen?

Question

Frage:

Darf man beim teilweisen radizieren mit Wurzeln immer die 2 nehmen? Ist das Ergebnis das Wichtige?

Beispiel:

Darf ich \( \sqrt{20} \) = \( \sqrt{2 \cdot 10} \) rechnen, wenn es auf das Gleiche Ergebnis kommt? Oder muss ich rechnen:

\( \sqrt{20} \) = \( \sqrt{4 \cdot 5} \)

Answer 1

Das zweite ist richtig. Der eine Faktor muss immer eine Quadratzahl sein

4 oder 9 oder 16 oder so

Answer 2

Du kannst eine Faktorzerlegung des Radikanten machen. Faktoren, die immer doppelt auftreten zieht man dann heraus

√360

= √(2*2*2*3*3*5)

= 2*√(2*3*3*5)

= 2*3*√(2*5)

= 6*√(10)

Answer 3

Ohne Quadratzahl im Produkt macht das Teilwurzelziehen wenig Sinn.

√(2*10) = √2 *√10

Man könnte 10 schreiben als 4*2,5 und dann Teilwurzel ziehen. Doch Kommazahlen unter der Wurzel

will man in diesem Fall kaum haben.