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Aufgabe:

Untersuchen Sie, an welcher Stelle die Funktion f die Steigung m hat.

a) f(x) = 4/x, m = - 1/9

b) f(x) = 4/x3, m = -0,75


Problem/Ansatz:

Wie geht das...

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Du sollst nicht die Steigung m bestimmen (Titel), sondern bestimmen, an welcher Stelle die Funktion die Steigung m hat (Aufgabe). Also die Stellen x bestimmen.

Wie es geht, hast Du in den Titel geschrieben: Mit Ableiten. Die Ableitung ist die Steigung.

1/x = x^-1

1/x3 = x^-3

Damit kannst du leicht ableiten.

2 Antworten

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Setze f ' (x) = m und berechne die möglichen

Werte von x, etwa so bei der ersten

f ' (x)= -4/x2  also -4/x2 = -1/9

                        <=>    36 = x2

                         <=>  x=6 oder x=-6

f hat an 2 Stellen, nämlich bei 6 und bei -6 die Steigung -1/9.

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b)

f(x) = 4x3 \frac{4}{x^3} , m = -0,75=-34 \frac{3}{4}

df(x)dx \frac{df(x)}{dx} =0x343x2(x3)2 \frac{0*x^3- 4*3x^2}{(x^3)^2} =-12x2x6 \frac{12x^2}{x^6}  =-12x4 \frac{12}{x^4}

-34 \frac{3}{4} =-12x4 \frac{12}{x^4}

14 \frac{1}{4} =4x4 \frac{4}{x^4}

x4 x^{4} =16 |4 \sqrt[4]{}

x₁=2

x₂=-2

(x₃=2i)

(x₄=-2i)

Die letzten beiden Lösungen kommen nicht in Betracht.  

f(2)=12 \frac{1}{2}

f(-2)=-12 \frac{1}{2}

Unbenannt.PNG




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