Aufgabe:
Untersuchen Sie, an welcher Stelle die Funktion f die Steigung m hat.
a) f(x) = 4/x, m = - 1/9
b) f(x) = 4/x3, m = -0,75
Problem/Ansatz:
Wie geht das...
Du sollst nicht die Steigung m bestimmen (Titel), sondern bestimmen, an welcher Stelle die Funktion die Steigung m hat (Aufgabe). Also die Stellen x bestimmen.
Wie es geht, hast Du in den Titel geschrieben: Mit Ableiten. Die Ableitung ist die Steigung.
1/x = x^-1
1/x3 = x^-3
Damit kannst du leicht ableiten.
Setze f ' (x) = m und berechne die möglichen
Werte von x, etwa so bei der ersten
f ' (x)= -4/x2 also -4/x2 = -1/9
<=> 36 = x2
<=> x=6 oder x=-6
f hat an 2 Stellen, nämlich bei 6 und bei -6 die Steigung -1/9.
b)
f(x) = 4x3 \frac{4}{x^3} x34 , m = -0,75=-34 \frac{3}{4} 43
df(x)dx \frac{df(x)}{dx} dxdf(x)=0∗x3−4∗3x2(x3)2 \frac{0*x^3- 4*3x^2}{(x^3)^2} (x3)20∗x3−4∗3x2=-12x2x6 \frac{12x^2}{x^6} x612x2 =-12x4 \frac{12}{x^4} x412
-34 \frac{3}{4} 43=-12x4 \frac{12}{x^4} x412
14 \frac{1}{4} 41=4x4 \frac{4}{x^4} x44
x4 x^{4} x4=16 |4 \sqrt[4]{} 4
x₁=2
x₂=-2
(x₃=2i)
(x₄=-2i)
Die letzten beiden Lösungen kommen nicht in Betracht.
f(2)=12 \frac{1}{2} 21
f(-2)=-12 \frac{1}{2} 21
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