quadratische Gleichung lösen

Question

Aufgabe:

0=12ax^2+6bx+2c

Problem/Ansatz

Ich würde gerne das x wissen in Variablen Form nur weiter als x= c÷(-6ax-3b) komm ich nicht kann man das x überhaupt als Variablen darstellen?

Answer 1

Aloha :)

Ich nehme an, dass \(a\ne0\) gilt, sonst hätten wir keine quadratische, sondern eine linear Gleichung vorliegen.$$\left.12ax^2+6bx+2c=0\quad\right|\colon12a$$$$\left.x^2+\frac{b}{2a}x+\frac{c}{6a}=0\quad\right|-\frac{c}{6a}$$$$\left.x^2+\frac{b}{2a}x=-\frac{c}{6a}\quad\right|\text{die quadratische Ergänzung }\left(\frac12\cdot\frac{b}{2a}\right)^2=\left(\frac{b}{4a}\right)^2\text{ addieren}$$$$\left.x^2+\frac{b}{2a}x+\left(\frac{b}{4a}\right)^2=\left(\frac{b}{4a}\right)^2-\frac{c}{6a}\quad\right|\text{1-te binomische Formel links anwenden}$$$$\left.\left(x+\frac{b}{4a}\right)^2=\left(\frac{b}{4a}\right)^2-\frac{c}{6a}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+\frac{b}{4a}=\pm\sqrt{\left(\frac{b}{4a}\right)^2-\frac{c}{6a}}\quad\right|-\frac{b}{4a}$$$$\left.x_{1;2}=-\frac{b}{4a}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{4a}\right)^2-\frac{c}{6a}}\quad\right.$$

Answer 2

Du kannst das mit der Mitternachtsformel lösen.

Answer 3

\(\begin{aligned} 0 & =12ax^{2}+6bx+2c &  & |:12a\\ 0 & =x^{2}+\frac{b}{2a}x+\frac{c}{6a} &  & pq\text{-Formel}\\ x & =-\frac{b/(2a)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{b/(2a)}{2}\right)^{2}-\frac{c}{6a}}\\ & =-\frac{b}{4a}\pm\sqrt{\frac{b^{2}}{16a^{2}}-\frac{c}{6a}} \end{aligned}\)

Answer 4

0=12ax2+6bx+2c

x^2+ b/(2a)*x+c/(6a) = 0

pq-Formel:

x1/2= -b/(4a)+-√(b^2/(16a^2)- c/(6a))