Aufgabe:
Seien V und W zwei K-Vektorräume und sei f : V → W eine lineare Abbildung. Zeigen Sie:
(i) Ist V′ ein Unterraum von V , so ist f(V′) ein Unterraum von W .
(ii) Ist W′ ein Unterraum von W , so ist f-1(W′) ein Unterraum von V .
Problem/Ansatz:
Meine Idee war es zu f(V') und f-1(W') die Unterraumaxiome (U1 : 0 ∈ f(V'), U2: Für alle v,u ∈ f(V') gilt v+u ∈ f(V'), U3: : Für alle v ∈ K und u∈ f(V') gilt v*u ∈ f(V')) nachzuweisen.
Ist der Ansatz richtig und müsste ich irgendwas spezielles zu (ii) beachten?
Wäre für Hilfe dankbar.
