Klammerausdruck als Bruch darstellen und dann multiplizieren

Question

Auf nen arbeitsblatt mit Lösungen bin ich beim letzten Beispiel angekommen. Wodurch ich die lösungschon weis aber was bring mir das wenn ich es nicht verstehe.Also hier is die angabe: (1/x-1/y)*(x-y) Rauskommen soll: -x^2+2xy-y^2/xy So meine frage is ob es mir jemand erklären könnte??  Ich kann es nicht besser darstellen weil ich grad am handy bin sry :(

Answer 1

Hi,

Da wurde das in der Klammer nur auf einen Nenner gebracht und mit dem Faktor multipliziert. Also so:

$$\left(\frac1x-\frac1y\right)\left(x-y\right) = \left(\frac{y-x}{xy}\right)\left(x-y\right) $$

$$= \frac{(y-x)(x-y)}{xy} = \frac{-(x-y)(x-y)}{xy} = -\frac{x^2-2xy+y^2}{xy} $$

$$= \frac{-x^2+2xy-y^2}{xy}$$

wobei \((x-y)(x-y) = x^2-2xy+y^2\) die zweite binomische Formel ist.

Grüße

Comments

Danke sehr :) Ich erinnere mich wieder das mein lehrer das mal erwähnt hat hahaha!
Aufjedenfall danke :)

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Dann ist ja gut, wenn die Erinnerung wiederkommt :D.

Gerne

Answer 2

Hallo ortnaa,

 

(1/x - 1/y) * (x - y) | Erweitern

(y/(xy) - x/(xy)) * (x - y) | Ausmultiplizieren

yx/(xy) - y²/(xy) - x²/(xy) + xy/(xy) =

-x²/(xy) + 2xy/(xy) - y²/(xy) | xy "ausklammern"

(-x² + 2xy - y²) / (xy)

 

Du hast es im Übrigen besser dargestellt als manch andere/r - trotz Handy :-)

 

Besten Gruß