Seien a,b,c ∈ ℝ mit a,b,c≥0. Zudem gilt a^2 = b = c^2. Zeige, dass a = c.

Question

Aufgabe:

Hey Leute, wir haben frisch die Wurzel eingeführt und sollen jetzt folgendes beweisen:

Seien a,b,c ∈ ℝ mit a,b,c≥0. Zudem gilt a² = b = c². Nun soll ich zeigen, dass a = c ist.

Ich hätte einfach die Wurzel gezogen und dann steht es da, aber das scheint mir zu simpel...

Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.

Comments

Da vorausgesetzt ist, dass a,c nichtnegativ sind, ist das Argument mit Wurzelziehen ok.

Answer 1

a^2 = c^2

<=> a^2 - c^2 = 0

<=> (a-c)(a+c)=0

<=> a+c=0   oder a-c = 0 

wegen a,b,c≥0 kann a+c=0 nur gelten wenn a=c=0

also insbesondere a=c

und a-c = 0  bedeutet ja auch a=c.