Zeige das gilt f(t+h)-f(t) ≠ Df(t+ θh)h

Question

Aufgabe

Text erkannt:

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) durch \( f(t)=\left(\begin{array}{c}\cos (t) \\ \sin (t)\end{array}\right) \) gegeben. Zeigen sie, dass es \( t \in \mathbb{R} \) und \( h \neq 0 \) gibt, so dass
\( f(t+h)-f(t) \neq D f(t+\theta h) h \)
für alle \( \theta \in[0,1] \) gilt.

Problem/Ansatz:

Reicht es die Funktionalmatrix bezüglich f zu bestimmen und das h einzusetzen? Das erscheint mir doch einwenig zu einfach

Comments

Du musst t und h geeignet wählen und einsetzen und dann zeigen, dass es dazu kein \(\theta\) gibt. Am besten wählst Du t und h so, dass die Differenz der Funktionswerte sehr einfache wird.