Doppelbruch berechnen und vereinfachen!

Question

Angabe:

$$\frac{a - \frac{1}{a^2}}{1 - \frac{1}{a}}$$

Also ich komme immer auf a was mir ein wenig komisch klingt weil es doch irgendwie was längeres als ergebnis erwartet habe! nun meine Frage: Stimmt das ergebnis? Wenn nein könnte man es mir bitte vorrechnen?

Answer 1

So geht's:

$$\frac { a-\frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } }{ 1-\frac { 1 }{ a } } =\frac { \frac { { a }^{ 3 }-1 }{ { a }^{ 2 } } }{ \frac { a-1 }{ a } } =\frac { { a }^{ 3 }-1 }{ { a }^{ 2 } } \frac { a }{ a-1 } =\frac { { a }^{ 3 }-1 }{ a(a-1) } ={ \frac { { a }^{ 2 }+a+1 }{ a } = }a+1+\frac { 1 }{ a }$$