parabel 3.ordnung punktsymmetrisch und durch 2 punkte!

Question

und zwar häng ich gerade an einer Aufgabe..

Die Aufgabe lautet:

Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft durch die Punkte A(-2|-8) und B(1|2,5). Bestimme die Gleichung der Parabel..

Würde mich über eine Antwort freuen, weil ich echt nicht mehr weiterkomm..

Lg :)

Answer 1

 

eine Parabel 3. Ordnung hat die allgemeine Form

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Wenn sie punktsymmetrisch zum Ursprung ist, gibt es nur ungradzahlige Exponenten von x, also vereinfacht sich die Form zu

f(x) = ax³ + cx

Nun setzen wir einfach die beiden gegebenen Punkte in diese Gleichung ein:

f(-2) = -8a - 2c = -8

f(1) = a + c = 2,5

Einsetzungverfahren oder Gauss-Algorithmus oder Taschenrechner :-) liefert

a = 0,5

c = 2

 

Die Funktion lautet also

f(x) = 0,5x³ + 2x

 

 

Besten Gruß