Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung durch A(0/2) hat in B(1/0) einen Tiefpunkt.

Question

Aufstellen von Funktiongleichen:

Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung durch A(0/2) hat in B(1/0) einen Tiefpunkt.

(vorgegebene allgemeine Gleichung: f(x)= ax^4 + bx^2 + c)

Bitte schnell um Antwort!!

Answer 1

f(x)= ax⁴ + bx² + c

f(0)=2  weil durch A

f(1)=0 weil durch B

f ' (1) = 0   weil Tiefpu. in B

mit f ' (x) = 4ax^3 + 2bx ergeben die 3 Gleichungen:

f(0) = a*0^4 + b*0^2 + c = 2  also c=2

a  +  b   +  c = 0  also mit c=2   hast du  a+b = -2  also b = -2-a

4a*1^3 + 2*b*1 = 0  gibt    4a + 2b = 0   mit  b = -2-a gibt das

                                      4a - -4 -2a = 0  also 2a-4=0  also a=2

und weil ja b = -2-a  ist b=-2-2 = -4

also f(x) =  2x^4 - 4x^2 + 2

Answer 2

dann kann man also ablesen:

f(0) = 2

f(1) = 0

f'(1) = 0

Das ergibt:

e = 2

a + c + e = 0

4a + 2c = 0

Gelöst: a = 2, b = -4 und c = 2

--> f(x) = 2x^4 - 4x^2 + 2

Grüße