Wie hoch ist der Gesamtbedarf der einzelnen Baugruppen bei den oben angegebenen Bestellmengen?

Question

Aufgabe
Ein Unternehmen montiert aus fünf Einzelteilen T1,…,T5 vier Baugruppen B1,…,B4. Aus diesen Baugruppen werden drei Endprodukte E1,E2,E3 gefertigt. Die erste Matrix gibt an, wie viele Einzelteile zur Montage einer Baugruppe benötigt werden, die zweite Matrix gibt an, wie viele Baugruppen für die Fertigung eines Endproduktes benötigt werden:

2  1  3  4
2  0  5  3
6  3  4  2
3  4  0  1
1  1  1  9

3  6  2
4  1  6
0  4  5
8  0  0

i) Dem Betrieb liegt eine Bestellung über 400 Stück des Endproduktes E1, 500 Stück des Endproduktes E2 und 300 Stück des Endproduktes E3 vor. Stellen Sie diese Mengen in einem Produktionsvektor p dar (der Vektor enspricht einer 3x1-Matrix.
Ermitten Sie mit Hilfe der Matrizenrechnung den Baugruppenvektor b=(b1,b2,b3,b4), der angibt, wie hoch der Gesamtbedarf der einzelnen Baugruppen bei den oben angegebenen Bestellmengen ist.


ii) Bestimmen Sie den Vektor x=(x1,x2,x3,x4,x5), der den Gesamtbedarf an Einzelteilen für den vorgegebenen Produktionsvektor p angibt
(a) mit Hilfe des ermittelten Baugruppenvektors b aus (i)
(b) mit Hilfe der Matrix C=T•B, deren Elemente angeben, wie viele Einzelteile von Ti in eine Einheit des Enderzeugnisses Ek eingehen.

Comments

Bestellen kann man dieser Tage viel,ob mans bekommt ist die andere Frage,

Wenn dann nur zu höheren Preisen.

Nur am Rande. :))

Answer 1

Nenne die erste Matrix A und die zweite B. Dann ist

A·B=\( \begin{pmatrix} 42 &25 &25\\ 30&32&29 & \\ 46 &55&50 \\ 33&22&30 & \\ 79 & 11&13 \end{pmatrix} \).

Answer 2

Es gilt

        \(\vec{r} = M\cdot \vec{p}\).

Dabei ist

• \(M\) die Bedarfsmatrix
• \(\vec{p}\) der Vektor mit den Produktionsmengen
• \(\vec{r}\) der Vektor mit dem Rohstoffbedarf.
  

Die erste Matrix gibt an, wie viele Einzelteile zur Montage einer Baugruppe benötigt werden,

Ich nenne diese Matrix \(T\).

die zweite Matrix gibt an, wie viele Baugruppen für die Fertigung eines Endproduktes

Ich nenne diese Matrix \(B\).

Ermitten Sie mit Hilfe der Matrizenrechnung den Baugruppenvektor b=(b1,b2,b3,b4), der angibt, wie hoch der Gesamtbedarf der einzelnen Baugruppen bei den oben angegebenen Bestellmengen ist.

\(\vec{b} = B\cdot \begin{pmatrix}400\\500\\300\end{pmatrix}\)

ii) Bestimmen Sie den Vektor x=(x1,x2,x3,x4,x5), der den Gesamtbedarf an Einzelteilen für den vorgegebenen Produktionsvektor p angibt
(a) mit Hilfe des ermittelten Baugruppenvektors b aus (i)

\(\vec{x} = T\cdot \vec{b}\).

(b) mit Hilfe der Matrix C=T•B, deren Elemente angeben, wie viele Einzelteile von Ti in eine Einheit des Enderzeugnisses Ek eingehen.

\(\vec{x} = C\cdot \vec{p}\).

Answer 3

i)

P = [400; 500; 300]

B = [3, 6, 2; 4, 1, 6; 0, 4, 5; 8, 0, 0]·[400; 500; 300] = [4800; 3900; 3500; 3200]

iia)

X = [2, 1, 3, 4; 2, 0, 5, 3; 6, 3, 4, 2; 3, 4, 0, 1; 1, 1, 1, 9]·[4800; 3900; 3500; 3200] = [36800; 36700; 60900; 33200; 41000]

iib)

Hier hat die Roland schon zum Vergleich die Matrix C ausgerechnet mit der du weiterrechnen sollst.

X = [42, 25, 25; 30, 32, 29; 46, 55, 50; 33, 22, 30; 79, 11, 13]·[400; 500; 300] = [36800; 36700; 60900; 33200; 41000]